燕归来 | 刘毅：在通向数学王国的道路上孜孜以求

编者按：上个世纪末至今，一批优秀的青年学子走出国门赴海外学习深造，他们励志学成报国，经年沉淀，成长为各个领域内卓越的青年学者，并最终回到燕园继续探索学术、教书育人。

“燕归来”系列报道，聚焦这批再度选择北大的优秀归国青年学者。他们的鲜活故事折射出北大校园文化精神生生不息的脉络传承，从他们身上，我们更可以感受到北大人那份独具的追求卓越、报效家国的情怀。

6年的时间，一个人会有多大的改变?从2015年回归北大，到2021年，发生在刘毅身上最“外显”的变化是，他从一名初出茅庐的学术新星成长为获得终身教职的教授，并在国际数学四大顶刊发表了3篇论文。2022年，刘毅迎来新的荣誉。2022年7月，第29届国际数学家大会(International Congress of Mathematicians，ICM)将在圣彼得堡举行，作为其领域世界级的代表学者，刘毅将受邀参加并作45分钟的报告，分享他在相关领域取得的重大科研成果与进展——这意味着刘毅的工作获得了国际学术界认可和关注，未满40岁，取得这样的成绩，可谓鲜有。

从小学二年级偶然打开数学的奇妙世界，到如今成为一名数学家，刘毅与他喜爱的数学已经结识近30年。这漫长路途，始于一本书的启发，成行于几位老师的呵护与引导，持久于家人的信任与支持，当然，最重要的是，坚定于他自己的天赋与专注。

刘毅在北大课堂上

数学花园漫游记

通向花园的幽径，有时在未曾料及之时悄然展开。刘毅与数学的缘分开始得很简单，起源于一本偶然得到的数学科普书籍——《数学花园漫游记》。小学二年级时，正在上高中的堂哥送给刘毅这本书。它被刘毅放在书架上，不时地翻阅，直到五年级，他差不多明白了书上的大部分内容——没有培训班、没有指导老师、没有家长的敦促，最开始迈入数学的大门，完全是刘毅自发自觉的行为。

2019年长江文艺出版社再版马希文所著的《数学花园漫游记》封面与内页

如书名一般，这本书将数学的世界装扮成异彩纷呈的大花园，通过一个个具体的问题和解答，将亲近的现实生活与抽象的数学知识和思维勾连起来。刘毅到现在还记得其中的一个运筹学案例，它是关于如何安排车间的两台机器加工5个不同的零件，以达到最快完成任务的目的。作者通过在两根平行线上排列不同的时间组合，简洁准确地解决了这个问题。这种简洁和准确给刘毅带来了很大的震撼，在这本书的引导下，他在很小的年纪得以窥见到课堂之外的数学世界，并在一个个生动鲜活的案例中感受到了数学的妙趣横生。

不一样的数学老师

天赋在闪光之前，总有一些目光如探灯般先一步与之相遇，吸引、关怀、同行，让那个闪光渐渐成形，放大而生出自己的光斑色彩。

初中的刘毅遇到了一个很不一样的数学老师，这位老师刚毕业不久，名叫曹建，虽然是教学新手，但有着自己独特的教学方式，更难得的是他发现了刘毅身上的闪光点。刘毅回忆道：“他重视学生的方式是假期额外布置读书和功课，开学回来没做的话，他就会有点生气。”

在老师有意的引导下，刘毅意识到自己或许在数学领域有一些常人没有的天赋，也让他的目光更加为数学所吸引。曹老师的关照一直延续到了高中时期，一次刘毅要参加一个数学比赛，曹老师特意送他到考场，发现刘毅没有座位后，他连忙跑到了隔壁教室，搬来了一套桌椅。这无疑是一种热切的关怀，刘毅有了在数学中探索更多的条件与欲望。

高中时期的数学老师游家騋也对刘毅有很大的影响，他引领刘毅更深入地走入数学的世界，为他的求学路径提建议、作规划。高一暑假，北大数院举办数学之星夏令营活动，游老师推荐了刘毅去参加。这对刘毅来说是一种肯定，更重要的是夏令营中的见闻让他明白，以后的道路他愿意继续和数学一起走下去。“夏令营里给我们作讲座的都是北大数院的老师，他们讲述的是真正从数学家眼光出发理解的数学。”

推动刘毅深入数学的不仅是这些外在的东西，还有一些柔软但有力的吸引。“游老师身上有一种吸引人的气质和魅力，我认为这种气质魅力的核心在于数学知识和思维的影响。我想成为这样的人。”

刘毅与高中老师游家騋

凭借在2001年全国高中生数学联赛中的优异表现，刘毅顺利地来到了北大数院。彼时信息尚不算很畅通，在未进入大学之前，他不知道等待他的会是怎样的道路。他带了一本奥数学习用书跟他一块来到北大，却再也没有翻开过它——空前广阔的数学世界让他应接不暇。“进入数院后，大家都要学三高(数学分析、高等代数、几何)，内容并不简单，同学之间也会有竞争。”在忙忙碌碌中，他认识到了更广阔的数学世界，并且很快被其中的一个领域——拓扑学吸引了目光。

刘毅现在的研究领域，准确地来说是低维拓扑，课题涉及三维流形、双曲几何等。三维流形是他在低维拓扑中重点关注的研究对象，双曲几何则是研究三维流形的理论方法。

明确对拓扑学的兴趣，大约是在范后宏老师微分流形的课堂上。“范后宏老师对我们和后边几届的学生影响很大。他的课会讲许多课本外的东西，会把数学更广阔的面貌展现在你面前。他也注重引导同学们思考。我记得第一次作业他就出了一道黎曼曲面拓扑的题，没几个人会做。随着课程的展开和后续的数学学习，我才领悟了那道题后头深刻的背景。”其实进行科学研究更多时候就是这样的一个过程，很多问题在一开始都是芜杂的、含混的、晦暗不明的，疑惑和探索才能渐渐加深对问题的理解。

在范后宏老师的引领下，刘毅走进了拓扑学的大门。2006年，他到加州大学伯克利分校数学系与统计学系深造。博士一年级时，发生了一件妙事，由它形成的美闻至今仍在北大数院流传。

当时北大数院的王诗宬和丁帆两位老师为“轮胎面扭转一次的自同胚能不能扩张到4维球上”这个问题困扰良久，经过同学姚健钢的整理和转述，刘毅也了解到了这个问题。仅仅隔了一个晚上，他就跟姚健钢讨论了自己的想法，最终确定他举出的例子能很好地解答老师们的问题。后来，两位老师在这个例子的启发下演绎推广，形成了一篇很不错的论文。

刘毅与大学老师王诗宬

极其偶然地，刘毅参与的第一篇论文就这样诞生了。这是一段富有传奇色彩的经历，回想起来时，刘毅却一如既往的平淡。问他最大的感触是什么?他说，首先明白了自己是能做数学的。其次，在和王诗宬、丁帆老师的交流中他感受到了平等交流的可能性和魅力。“就算他们是老师，我只是一个博士一年级的学生，我们也能如此平等坦诚地交流。这是两位老师教会我更为重要的东西。”

从踏入数学大门到能独当一面、独立做研究，刘毅的这段历程中少不了几位老师的引领。很难说清楚哪一位更重要，但缺失其中任何一位，刘毅或许都不足以成为现在的刘毅。呵护学生、拓展课堂、启发思考、崇尚平等、喜爱交流……老师们的那些闪光点，都经由言传身教影响到了刘毅，使他在“一位卓越数学家”的身份之外，拥有更加丰富的底蕴。

与“家”的距离

一棵树苗的成长，需要有泥土的孕育、雨水的滋润，更重要的，还要有阳光的照耀。对于刘毅来说，这温暖而未及灼热的力量，来自于他的家人。作为家中唯一的孩子，刘毅备受宠爱，计算机刚盛行不久的年代，家里就给他买了一台当作“大玩具”。一路走来，家人对他的选择始终表现出无条件的支持和信任。刘毅对家的依恋，或许恰源于此。

刘毅的大一下半学期，恰逢“非典”肆虐。突如其来的病毒让生活陷入混沌，当时的通讯也不发达，在独自远行的孤独和混乱中，他弯弯绕绕感慨了很多，最终有些羞涩地落脚到“想家”两个字眼上。

家对他的吸引力不是一时半刻的，哪怕后来随着年岁渐长，已经适应了离家的生活，他还是会因为家人作出重大的人生决定。“奶奶过世时我在美国，如果在国内，我或许还能赶上见最后一面。”这件事埋藏下深深的触动，他感受到，隔着太平洋，那颗悬在半空的心终究无处着落。在加州理工大学做完博士后工作后，他选择回来。

刘毅在加州大学伯克利分校

回国后，家人们常住老家成都，刘毅住在北京，但他清楚，从工作的地方到自己的家，间隔的是一段很短的距离，而且“心理上很近”。浸润在理性世界中的刘毅，将心里最感性柔软的部分，留给了家人。

数院的讨论班

刘毅现任北大北京国际数学研究中心教授，从燕园出发，又回到燕园，他身上有着浓厚的北大数学人气质。

4年的数院本科学习，给他留下了深刻的烙印，卓越的老师、优秀的同学，扎实的课程……都让他受益匪浅。而要说其中最大的影响，则是那些讨论班时光带来的。数院素来有学生自发组织讨论班的传统，几个同学根据自己的兴趣确定一个主题，拉来一帮同样感兴趣的人，确定好讨论材料，一个小型讨论班就这么张罗起来了。“最开始是学长学姐们带动的，后来自己年级的同学也模仿着组织起来。”刘毅参加了不少讨论班，大多数是他感兴趣的几何学与拓扑学主题。他在其中收获很多，比如结交了一帮志同道合的朋友，更重要的是，他从中体悟到了数学最自然的形态。

在他看来，数学不仅指证明出来的那些数学定理、数学事实，讨论的过程本身就是数学的一部分。“讨论班告诉我，有好的想法，就去坦诚地交流，这是数学最自然的一种形式，或者是最接近本质的形式。”

或正式或随意，但总与师友同辈保持频繁的交流，这是北大数学生活的特质之一，也是北大数学人共同的底色。作为北大数院人被熏染的那些经历，成为刘毅回归北大后最好的融合剂。

刘毅在北大课堂上

“那北大又给你带来了什么影响呢?”当被问到这个问题时，刘毅先是沉默了一段时间，然后有些为难地说道：“北大对我的影响，没有办法用一个很鲜明的例子去说明。它是很抽象的，抽象到经过这几年的成长，我的人生底色都因此而改变，但你不好说底色到底是个什么东西。北大人有一种特性，不好总结，如果非要说的话，或许是深度分析的能力。”正如北大对他的影响，如果非要说的话，或许一件小事可以成为注脚。

2021年秋季学期，刘毅所教授的几何学I(实验班)考试完成后需要撰写卷面分析，课程号是填写项之一，刘毅一不留神就将这一串数字写成了本科学号。“距离本科已经将近20年了，但条件反射一样，就这么写出来了。”

的确，北大对刘毅的影响很抽象，但在某一刻，它们会像彼时的条件反射一样，“一不小心”就成为了他应对这个世界的方式。

捕捉偶然的明珠

考特曾说过：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”，这颗明珠的捕捉，需要非凡的天赋和专注，并且常常可遇不可求。

在与数学打交道的这些年，刘毅对此很有感触，深谙并践行此理。“比如，如果本科论文没有下功夫学自旋几何的内容，我对王诗宬和丁帆老师的问题就不会那么快有灵感。这两个领域间如此神奇的关联，在最初肯定难以料想。”数学研究往往不是确定目标，然后浑身使劲的过程，解决问题的钥匙往往在意想不到的地方。“数学中，随机产生联系的现象是很普遍的，而且越不容易联想到的东西往往蕴含着最惊奇的发现。”

刘毅与北京国际数学研究中心同事肖梁在北大图书馆

可能也是因为数学研究的这个特性，刘毅的研究没有那么功利。他会在数学的世界里漫游，怀抱着“得之我幸”的心态，学术研究对他而言没有想象中的那么劳累，更多是一种从容自得的状态。如果眼下的研究没有进展，他会再回头看看一些经典的理论书籍，原来没看懂的东西，时隔许久可能就看懂了，某一次解决问题时，或许又恰好能用上。

他也很注重跟进除了拓扑学以外领域的进展，跟各种各样的数学家交流，同行的不少论文致谢中，都能看到刘毅的名字。2022年7月，第29届国际数学家大会将在俄罗斯圣彼得堡举行，作为国际数学界的盛典，大会上将有来自世界各地的著名数学家受邀作学术报告，分享他们在各自领域中取得的重大科研成果与进展，刘毅作为其领域国际代表级的数学家，也将应邀参加作45分钟报告。

刘毅非常期待，因为大会上自己与数学界的交流，也因为数学与世界的交流：“每次会议前后都有很多相关的报道、科普，让很多平时遥远、孤立的数学走进公众和学术共同体的视野。”

带学生的过程中，他也很注重让学生积攒自己的“蚌珠”。段剑儒是他的博士生，尽管保研后就已经确定了导师，刘毅还是让他跟着另外一个方向的老师做毕业论文。

“你可以去学一些一时半会用不上的东西，但之后或许会大有用处。”段剑儒对这句话印象很深。

刘毅在北大数院2021年开学典礼上致辞

明珠的捕捉是偶然的，但刘毅框里的蚌珠无疑比一般人更多。天赋自不用说，他对数学的投入，是捕捉偶然性的基本盘。从高中以来，他所有的朋友皆因数学而结识，问他以后有什么展望或者期待，他无需任何思考脱口而出的便是“好好做数学”。当数学家的生活被数学占据到如此程度，或许他做出再多的成果也都不足为奇。

在这条通往数学王国的道路上，刘毅正值当年，还有下一个30年可以期待。

个人资料:

刘毅，1983年出生。2006年本科毕业于北京大学，2012年获美国加州大学伯克利分校数学博士学位，2012年9月至2015年6月在美国加州理工大学从事博士后研究工作，2015年7月入职北京大学北京国际数学研究中心，现任北京大学博雅特聘教授、博士生导师、国家杰出青年基金获得者。曾获“求是”杰出青年学者奖。刘毅老师是年轻一代几何与拓扑领域优秀的青年数学家，其主要研究方向为三维拓扑和双曲几何。

(本文图片由受访者和北京国际数学研究中心提供。感谢北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心提供参考资料)

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