开放共享研究生精品课｜韩芳明：将矩阵分析理论具化至前沿应用

2022年春季学期，为了进一步扩大研究生精品课程的示范作用，促进优质课程资源的开放共享，清华大学面向校外师生开放研究生精品课程。在雨课堂克隆班和对外开放课程成功实践的基础上，研究生精品课程一经推出便受到了广大兄弟院校师生的青睐。其中，由清华大学自动化系韩芳明老师讲授的“矩阵分析与应用”课程吸引了来自北京工业大学、北京科技大学、北京林业大学等29所高校的49名教师及来自山西大学的31名学生旁听学习。

“矩阵分析与应用”线下教学课堂和经由雨课堂克隆班直播与在线答疑

结合工科应用，化抽象为具体

矩阵分析理论是极富挑战性的理论，它们的创造性极大地推动和丰富了其他众多学科的发展。“现有的矩阵分析课程及教材都是从数学的角度来进行阐述，对于工科学生而言，往往过于抽象化和理论化，”韩芳明表示，“在这样的背景下，‘矩阵分析与应用’课程聚焦于将数学工具灵活应用于实际问题，内容编排上采用了一种不同于国内外相关教材从数学角度来叙述矩阵理论的全新的体系结构，以此为契机，探索了工科数学教学的新思路和新模式。”

韩芳明分享到，“由于‘矩阵分析与应用’的主要授课对象为工科学生，而且来自多个院系，具有不同的专业背景。因此我们特别强调理论与实践的结合，注重抽象与具体的关系。”谈到课程的主要指导思想，韩芳明认为，“课程既要介绍系统深入的理论知识，又要强调理论与应用的密切联系与结合，定位于培养具有扎实基础知识、宽泛专业背景，以及较强实践能力人才的研究型课程。”

聚焦科研探索，力求学以致用

在信号与信息处理、系统工程和控制理论中，许多新理论、新方法和新技术的诞生与发展都是矩阵理论的创造性应用和推广的结果。而一般针对工科学生的线性代数相关课程和书籍显得内容过于单薄，远不能满足较深层次研究生的需要。因此本课程聚焦科研探索，力求学以致用。韩芳明谈到，“课程希望扩展研究生的专业视野，与最新国际发展接轨，提高和深化研究生在矩阵分析理论与相关专业的知识结构，培养研究生灵活应用数学知识解决问题、从实际问题中凝练数学模型的能力和科研创新能力。”课程注重科研思维的培养和科学素养的提升，在这一思想的指导下，课程考核方式也有所调整。考核方式不再强调传统的书面考试，而是更倾向于考察学生对知识的应用能力以及对科学前沿、未知领域的探索能力。

授课深入浅出，向外辐射引领

“矩阵分析与应用”作为研究生精品课程面向校外师生开放后，韩芳明也针对具体情况将教学内容、课程设计等多个方面进行了调整。他谈到，加入克隆班之后，扩大了授课对象，群体结构也发生了变化。面向来源更广泛、更复杂的教师和学生，会有针对性地调整部分授课内容和教学方式，以适应这种变化。“我认为这种调整不但不会降低本身的教学难度，反而对教学效果是有益的，因为通过更多比喻、案例等教学方法的应用会让选课的学生更易于理解和接受授课内容。”韩芳明分享到，“对授课而言，是力求做到更加深入浅出的将课程内容讲解清楚，让来自不同院校的师生都能各有裨益。”具体而言，当基础薄弱的同学学习效果不理想的时候，韩芳明会有意识地增加类比、直观几何解释等教学手段，希望他们能更好地掌握和理解教学内容。同时，有选择地更多讲解专业性不太强的教学案例，以使不同背景的学员能理解相关知识点，跟上授课节奏。

他认为，“课程加入克隆班对外开放，一方面是为了加强各高校同行间相互交流，相互学习，实现资源共享;另一方面也是希望在更大范围内检验我们的教学效果，为以后课程的进一步发展奠定更好的基础。”

交流反馈热烈，谈收获议展望

青岛理工大学的常宁副教授参与了“矩阵分析与应用”课程的旁听学习，他谈到自己的初衷和目标时表示，“希望能进修一下数据技术类课程，为网络与新媒体专业数据特色发展提供更多思路。”同时他认为克隆学习的方式为他们提供了更多的学习机会，希望今后能够继续学习公益进修项目。

来自西北民族大学的曹晖教授认为，课程的学习补充了自己研究领域相关的数学知识，有助于在处理自己领域问题时达到知其然知其所以然的境界。他谈到，“组织师生参加清华大学雨课堂克隆班学习可以让更多的地方院校参与到名师名校的学习，学生接触前沿课程，教师学习讲课风范。”

大连交通大学的马永峰老师也谈到了自己的感悟，“课程内容特别丰富，不拘泥于矩阵理论本身的内容，特别强调了矩阵理论在相关领域的作用，激发了学生的学习兴趣，我的视野也随之拓展。”并且他认为在之后的工作中，也要将求真、追求本源和创新的思想传播给学生，鼓励学生探求本源、开拓进取。

山西大学研究生院副院长曹付元表示，“韩老师的‘矩阵分析及应用’课程铺垫基础，拓宽前沿，讲清原理，结合应用，课堂讲解富有激情，生动洒脱。希望日后能够扩大青年教师的名校名师学习机会。”

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